Interferența luminii

 Urmăriți următorul video :

Interferenta este fenomenul de suprapunere a doua sau mai multe unde coerente intr-o anumita zona din spatiu ducand la obtinerea unui tablou stationar de maxime si minime de interferenta.

Undele coerente sunt undele între care exista relatii constante în timp ( diferenta de fază, amplitudinea), iar fenomenul de interferenta se poate observa tot timpul.
De gradul de coerenta al undelor care interfera depinde stationaritatea si contrastul tabloului de interferenta.

Considerăm două surse coerente de lumină, S₁ și S₂, care emit unde de aceeași frecvență, având amplitudinile paralele și egale fiecare cu E₀. Presupunem că faza inițială a undelor este nulă.

Intensitatea câmpului electric variază în timp conform legii:

E1(t) = E0 sin(ωt)        

E2(t) = E0 sin(ωt)            (1)

În punctul P, situat la distanțele r₁ și respectiv r₂ de cele două surse, au loc simultan două oscilații paralele descrise de ecuațiile următoare:

E1(t) = E0 sin(ωt - 2π/λ · r1)
E2(t) = E0 sin(ωt - 2π/λ · r2)            (2)

Lungimea de undă λ poate fi exprimată astfel:

λ = v·T = c/n·T = λ0 / n            (3)


unde λ₀ este lungimea de undă în vid.

Numim drum optic δ corespunzător unui drum geometric d, produsul n · d, unde n este indicele de refracție al mediului prin care se propagă lumina.

Putem să notăm cu δ₁ = n · r₁ și δ₂ = n · r₂ drumurile optice asociate distanțelor geometrice  r₁ și  r₂.


Ecuațiile celor două oscilații iau forma:

E1(t) = E0 sin(ωt - 2π/λ0 · δ1)
E2(t) = E0 sin(ωt - 2π/λ0 · δ2)            (4)

Atunci când două sau mai multe unde se suprapun într-o regiune din spațiu, elongația  rezultantă în orice punct din acea regiune și la orice moment de timp este egală cu suma algebrică a elongațiilor pe care le-ar produce în acel punct fiecare undă, dacă ar fi numai ea prezentă. Acesta este enunțul principiului superpoziției liniare.

Astfel, pe baza acestui principiu, cele două oscilații considerate, având aceeași direcție, se compun algebric și rezultă o oscilație de aceeași frecvență.

E(t) = E1(t) + E2(t)              (5)

Amplitudinea A a oscilației rezultante este dată de relația:

A2 = A12 + A22 + 2·A1·A2·cos[2π/λ0·(δ2-δ1)]        (6)

În cazul particular studiat aici relația precedentă se reduce la forma:

A = 2E0·cos[π/λ0·(δ2-δ1)]         (7)

Amplitudinea oscilației rezultante în orice punct din câmpul de interferență depinde nu numai de amplitudinile undelor care interferă, ci și de diferența de drum optic δ ₌ δ₂ - δ_1.

Dacă diferența de drum este constantă în timp atunci și amplitudinea rezultantă, A, este constantă în timp. Dacă situația ramâne valabilă pentru toate punctele din câmpul de interferență, atunci interferența se numește interferență staționară.

Intensitatea luminoasă este direct proporțională cu pătratul amplitudinii de oscilație:

I ~ 4E02·cos2(π/λ0·δ)        (8)

Intensitatea luminoasă este maximă atunci când diferența de drum optic este egală cu un număr par de
λ₀/2.

Intensitatea luminoasă este minimă atunci când diferența de drum optic este egală cu un număr impar de
λ₀/2.

δ = 2k·λ0 / 2



δ = (2k+1)·λ0 / 2            (9)

Toate punctele din câmpul de interferență pentru care diferența de drum optic este un număr par de
λ₀/2 oscilează cu amplitudine maximă A = 2E₀.

Într-o figură de interferență, toate maximele au aceeași intensitate luminoasă.

Toate punctele din câmpul de interferență pentru care diferența de drum optic este un număr impar de
λ₀/2 oscilează cu amplitudine minimă A = 0.

Se numesc franje de interferență curbele care unesc între ele punctele de maximă amplitudine, respectiv, punctele de minimă amplitudine. Franjele de interferență sunt echidistante și au aceeași intensitate indiferent de poziția lor în spațiu.